گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

تابع با ضابطهٔ $f(x)=\frac{ax-\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}}{4{{x}^{n}}-12}$ را در نظر بگیرید. اگر $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=\frac{1}{6}$ باشد، آنگاه $\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,f(x)$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{1}{24}$

2 ) 

$\frac{1}{18}$

3 ) 

$\frac{1}{12}$

4 ) 

$\frac{5}{36}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نسبت جملات پرتوان $\frac{ax}{4{{x}^{n}}}$ است که باید $\frac{1}{6}$ شود. پس $n=1$ و $a=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$. حالا حد تابع در $x=3$ برابر است با:

$\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{2}{3}x-\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}}{4x-12}=\frac{2-2}{12-12}=\frac{0}{0}$

$\xrightarrow{Hop}\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{3}(2x){{({{x}^{2}}-1)}^{-\frac{2}{3}}}}{4}$

$=\frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{3}(6){{(8)}^{-\frac{2}{3}}}}{4}=\frac{\frac{2}{3}-\frac{2}{4}}{4}=\frac{\frac{1}{6}}{4}=\frac{1}{24}$

تحلیل ویدئویی تست

منتظریم اولین نفر تحلیلش کنه!