گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $\left| \overrightarrow{a} \right|=2$، $\left| \overrightarrow{b} \right|=\sqrt{5}$ و $\left| 2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b} \right|=\sqrt{85}$ باشد، طول تصویر قائم بردار $\overrightarrow{a}$ بر راستای بردار $\overrightarrow{b}$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

2 ) 

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

3 ) 

${\sqrt{5}}$

4 ) 

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\left| 2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b} \right|=\sqrt{85}\Rightarrow {{\left| 2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b} \right|}^{2}}=85$

$\Rightarrow 4{{\left| \overrightarrow{a} \right|}^{2}}+12\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+9{{\left| \overrightarrow{b} \right|}^{2}}=85$

$\Rightarrow 16+12\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+45=85\Rightarrow 12\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=24\Rightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=2$

اگر بردار $\overrightarrow{a}'$ تصویر قائم بردار $\overrightarrow{a}$ بر راستای بردار $\overrightarrow{b}$ باشد، داریم؛

$\left| \overrightarrow{a}' \right|=\frac{\left| \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} \right|}{\left| \overrightarrow{b} \right|}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند