گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $f=\left\{ \left( 2,1 \right),\left( {{m}^{2}}-m,1 \right),\left( -1,3 \right),\left( \tfrac{m}{2},m+1 \right) \right\}$ تابعی یک‌به‌یک و $g(x)=\left[ \frac{3x}{2}+1 \right]$ باشد، حاصل $(f+g)(m)$ کدام است؟ ($\left[ {} \right]$ نماد جزء صحیح است.)

1 ) 

۲

2 ) 

$-\frac{1}{2}$

3 ) 

۱

4 ) 

$\frac{3}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

f تابعی یک‌به‌یک است یعنی:

$\left\{ \begin{matrix}   (2,1)\in f\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,  \\   ({{m}^{2}}-m,1)\in f  \\\end{matrix}\Rightarrow {{m}^{2}}-m=2\Rightarrow {{m}^{2}}-m-2=0\Rightarrow (m-2)(m+1)=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}   m=2\,\,  \\   m=-1  \\\end{matrix} \right. \right.$ 

m=2 قابل قبول نیست، چون f یک‌به‌یک نمی‌شود:

$f=\{(2,1),(-1,3),(1,3)\}$ 

ولی اگر $m=-1$ باشد، داریم:

$f=\{(2,1),(-1,3),(-\frac{1}{2},0)\}$ 

ما حاصل $\left( f+g \right)\left( -1 \right)$ را می‌خواهیم:

$(f+g)(-1)=f(-1)+g(-1)=3+\left[ -\frac{3}{2}+1 \right]=3+\left[ -\frac{1}{2} \right]=3-1=2$

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری