گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $\tan x + \cot x =  - 3$ و $3\pi  \lt 4x \lt 4\pi $ باشد، حاصل $\frac{1}{{{{\cos }^3}x + {{\sin }^3}x}}$ کدام است؟

1 ) 

$ - 0/5\sqrt 6 $

2 ) 

$0/75\sqrt 3 $

3 ) 

$ - 0/75\sqrt 3 $

4 ) 

$ - 0/5\sqrt 6 $

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\tan x + \cot x = \frac{2}{{\sin 2x}} =  - 3 \to \sin 2x =  - \frac{2}{3}\,\,,$
${(\cos x + \sin x)^2} = 1 + \sin 2x = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

$\xrightarrow{3\frac{\pi }{4}} \cos^3 x + \sin^3 x = (\cos x + \sin x)(1 - \frac{1}{2}\sin 2x) = (-\frac{1}{\sqrt{3}})(1 + \frac{1}{3}) = \frac{-4}{3\sqrt{3}}$

$\frac{1}{\cos^3 x + \sin^3 x} = -\frac{3}{4}\sqrt{3} = \frac{-4}{3\sqrt{3}}$

تحلیل ویدئویی تست