تابع با ضابطه به‌ ازای کدام مقدار a در نقطه پیوسته است؟

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

پودمان 3: مقایسۀ حدهای یک طرفه و دوطرفه و پیوستگی تابع‌ها ریاضی3 فنی دوازدهم دوره دوم متوسطه- فنی الکتروتکنیک (صنعت)

تابع با ضابطه $f\left( x \right)=\left\{ \begin{matrix} 2\sin x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0\le x\lt \frac{\pi }{2} \\ a+\cos 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{\pi }{2}\le x\le 2\pi \\\end{matrix} \right\}$ به‌ ازای کدام مقدار a در نقطه $x=\frac{\pi }{2}$ پیوسته است؟

1 )

صفر

2 )

3 )

4 )

نمایش پاسخ

برای این‌ که تابع پیوسته باشد باید حد چپ، حد راست و مقدار خود تابع در نقطه داده شده برابر باشند.

حد چپ $\lim\limits_{x\to {{\frac{\pi }{2}}^{-}}}f\left( x \right)=\lim\limits_{x\to {{\frac{\pi }{2}}^{-}}}2\sin x=2\sin \frac{\pi }{2}=2\times 1=2$

حد راست $\lim\limits_{x\to {{\frac{\pi }{2}}^{+}}}f\left( x \right)=\lim\limits_{x\to {{\frac{\pi }{2}}^{+}}}a+\cos 2\left( \frac{\pi }{2} \right)=a+\cos \pi \,\overset{\cos \pi =-1}{\mathop{=}}\,\,\,a-1$

مقدار خود تابع $\Rightarrow f\left( \frac{\pi }{2} \right)=a+\cos 2\left( \frac{\pi }{2} \right)=a-1$

اگر بخواهیم تابع پیوسته باشد می‌توانیم مقدار تابع را با حد چپ یا راست برابر قرار دهیم یعنی: $a-1=2\Rightarrow a=3$

پس تابع داده شده به‌ ازای $a=3$ در نقطه $\frac{\pi }{2}$ پیوسته است.

گزارش اشکال