گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

معادلهٔ درجهٔ دوم $3{{x}^{2}}+(2m-1)x+2-m=0$ دارای دو ریشهٔ حقیقی است. اگر مجموع ریشه‌ها با معکوس حاصل‌ ضرب آن دو ریشه برابر باشد، مقدار $m$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{7}{2}$

2 ) 

3

3 ) 

1-

4 ) 

$-\frac{5}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

می‌دانیم مجموع ریشه‌های معادله برابر $-\frac{b}{a}$ و حاصل‌ ضرب ریشه‌ها برابر $\frac{c}{a}$ است، پس:

$3{{x}^{2}}+(2m-1)x+2-m=0$

جمع $=S=\frac{-b}{a}=\frac{-2m+1}{3}$

ضرب $=P=\frac{c}{a}=\frac{2-m}{3}$

جمع با معکوس ضرب برابر است $\Rightarrow S=\frac{1}{P}$

$\Rightarrow \frac{-2m+1}{3}=\frac{3}{2-m}$

طرفین وسطین $\to 2{{m}^{2}}+2-5m=9$

$\Rightarrow 2{{m}^{2}}-5m-7=0\xrightarrow{b=a+c}m=-1,+\frac{7}{2}$

اما به ازای $m=-1$، معادلهٔ اولیه به شکل $3{{x}^{2}}-3x+3=0$ در می‌آید که ریشهٔ حقیقی ندارد، پس فقط $m=\frac{7}{2}$ درست است.

تحلیل ویدئویی تست

منتظریم اولین نفر تحلیلش کنه!