گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

هرگاه نمودار توابع $f$ و $g$ به صورت زیر باشند، حاصل $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-a}{g(x)-a}$ کدام است؟

1 ) 

صفر

2 ) 

$-\frac{1}{2}$

3 ) 

2

4 ) 

2-

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

از آن‌جایی که $f(0)=g(0)=a$، پس:

$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-a}{g(x)-a}$ (حد ابهام $\frac{0}{0}$ دارد)

برای رفع ابهام، معادلهٔ خط‌های $y=f(x)$ و $y=g(x)$ را می‌یابيم: 

$f:\frac{x}{2a}+\frac{y}{a}=1\Rightarrow f(x)=\frac{-1}{2}x+a$

$g:\frac{x}{-a}+\frac{y}{a}=1\Rightarrow g(x)=x+a$

لذا:                                  

$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-a}{g(x)-a}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{-1}{2}x+a-a}{x+a-a}=\frac{-1}{2}$

نكته: معادلهٔ خطی كه طول از مبدأ آن $a$ و عرض از مبدأ آن $b$ باشد به صورت مقابل است:

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

تحلیل ویدئویی تست

عادل نوری