گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر در یک دنبالهٔ هندسی، a جملهٔ اول، q قدرنسبت و ${{S}_{n}}$ مجموع n جملهٔ اول باشد، حاصل عبارت $A=\frac{(1-q){{S}_{n}}}{a}+{{q}^{n}}$ کدام است؟ ($q\ne 1$)

1 ) 

1

2 ) 

2

3 ) 

aq

4 ) 

$\frac{a}{q}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: مجموع n جملهٔ اول یک دنبالهٔ هندسی با جملهٔ اول ${{a}_{1}}$ و قدرنسبت q از رابطهٔ

${{S}_{n}}=\frac{{{a}_{1}}(1-{{q}^{n}})}{1-q}$ به‌دست می‌آید.
با استفاده از نکتهٔ بالا داریم:

$A=\frac{(1-q){{S}_{n}}}{a}+{{q}^{n}}=\frac{\not{(1-q)}\times \frac{\not{a}(1-{{q}^{n}})}{\not{(1-q)}}}{\not{a}}+{{q}^{n}}=1-{{q}^{n}}+{{q}^{n}}=1$

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری