گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

با اضافه كردن ۱۸ يال به يک گراف 4- منتظم، گرافی كامل حاصل می‌شود. اگر $a$ رأسی ازگراف كامل باشد، مجموعۀ ${{N}_{G}}=\left[ a \right]$ چند عضو دارد؟

1 ) 

9

2 ) 

8

3 ) 

7

4 ) 

10

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکتهٔ 1: در هر گراف کامل ${{k}_{p}}$ داریم: $q=\frac{p(p-1)}{2},\delta =\Delta =p-1$

نکتهٔ 2: در هر گراف $-k$ منتظم مرتبهٔ $p$ داریم: $2q=pk,\delta =\Delta =k$

با توجه به نكات داريم: 

$\frac{4p}{2}+18=\frac{p(p-1)}{2}\Rightarrow 4p+36={{p}^{2}}-p\Rightarrow {{p}^{2}}-5p- 36=0\Rightarrow (p-9)(p+4)=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} p=9  \\ p=-4  \\ \end{matrix} \right.$

در گراف کامل ${{k}_{9}}$ درجۀ هر رأس ۸ است، يعنی هر رأس ۸ همسايه دارد و در نتيجه مجموعه همسايگی بستۀ رأس $a$ دارای ۹ عضو است.

$\left| {{N}_{G}}\left[ a \right] \right|=9$

بنابراين گزينۀ ۱ پاسخ است. 

صفحه‌های ۳۵ تا ۴۰ رياضيات گسسته

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!