عبارت $-\frac{1}{2}{{x}^{2}}-1$ همواره منفی است، پس از ضابطهی $1-2x$ استفاده میکنیم و عبارت ${{x}^{2}}+1$ همواره مثبت است، پس از ضابطهی $1-{{x}^{2}}$ استفاده میکنیم:
$\begin{align} & f\left( -\frac{1}{2}{{x}^{2}}-1 \right)=1-2\left( -\frac{1}{2}{{x}^{2}}-1 \right)=1+{{x}^{2}}+2=3+{{x}^{2}} \\ & \Rightarrow 2f\left( -\frac{1}{2}{{x}^{2}}-1 \right)=2\left( 3+{{x}^{2}} \right)=6+2{{x}^{2}} \\ & f\left( {{x}^{2}}+1 \right)=1-{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}=1-\left( {{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1 \right) \\ & =1-{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1=-{{x}^{4}}-2{{x}^{2}} \\ \end{align}$
جواب نهایی: $=\left( 6+2{{x}^{2}} \right)+\left( -{{x}^{4}}-2{{x}^{2}} \right)=6+2{{x}^{2}}-{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}=6-{{x}^{4}}$