گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $\vec{a}=i+j+k$، $\vec{b}=2i+k$ و $\vec{c}=j+2k$، بردارهای سازندهٔ متوازی‌السطوح شکل زیر باشد، اندازهٔ ارتفاع وارد بر سطح ساخته‌شده توسط بردارهای $\vec{b}$ و $\vec{c}$ چقدر است؟

1 ) 

$\frac{\sqrt{21}}{3}$

2 ) 

$\frac{\sqrt{21}}{7}$

3 ) 

$\frac{\sqrt{21}}{2}$

4 ) 

$\frac{\sqrt{21}}{5}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\vec{b}\times \vec{c}=\left| \begin{matrix}   i  \\   2  \\   0  \\\end{matrix}\,\,\,\begin{matrix}   j  \\   0  \\   1  \\\end{matrix}\,\,\,\begin{matrix}   k  \\   1  \\   2  \\\end{matrix} \right|=(-1,-4,2)$

$\vec{a}.(\vec{b}\times \vec{c})=(1,1,1).(-1,-4,2)=-1-4+2=-3$

$\left| \vec{b}\times \vec{c} \right|=\sqrt{1+16+4}=\sqrt{21}$

$3=\left| \vec{a}.(\vec{b}\times \vec{c}) \right|=\left| {\vec{h}} \right|\times \left| \vec{b}\times \vec{c} \right|\Rightarrow 3=\left| {\vec{h}} \right|\times \sqrt{21}$

$\Rightarrow \left| {\vec{h}} \right|=\frac{3}{\sqrt{21}}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}=\frac{\sqrt{21}}{7}$

تحلیل ویدئویی تست