گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

به‌ازای کدام مقدار $a$، مقدار $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,(\frac{{{x}^{2}}}{x-a}-\frac{{{x}^{2}}}{x+2})$ برابر حد تابع $f(x)=\frac{\sin 3x+\sin x}{x}$ در نقطه‌ی $x=0$ است؟

1 ) 

$1$

2 ) 

$2$

3 ) 

$3$

4 ) 

$4$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin 3x+\sin x}{x}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin 3x}{x}+\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin x}{x}$

$=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,(\frac{3\sin 3x}{3x})+1=3+1=4\,\,\,(*)$ 

$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,(\frac{{{x}^{2}}}{x-a}-\frac{{{x}^{2}}}{x+2})=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+(2-a)x-2a}$

$=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{(a+2){{x}^{2}}}{{{x}^{2}}}=a+2\xrightarrow{(*)}a+2=4\Rightarrow a=2$  

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی