$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,(x+\sqrt{{{x}^{2}}-2x})\times \frac{(x-\sqrt{{{x}^{2}}-2x})}{(x-\sqrt{{{x}^{2}}-2x})}$

$=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-{{x}^{2}}+2x}{x-\sqrt{{{x}^{2}}-2x}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x}{x-\left| x \right|\sqrt{1-\frac{2}{x}}}$

$=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x}{x+x\sqrt{1-\frac{2}{x}}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x}{x(1+\sqrt{1-\frac{2}{x}})}=\frac{2}{1+\sqrt{1-{{0}^{-}}}}=\frac{2}{{{2}^{+}}}={{1}^{-}}$ 

با توجه به حد فوق داریم:

$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x+\sqrt{{{x}^{2}}-2x})=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}}{\sqrt[3]{2-x}-1}$

$=\frac{0}{0}\xrightarrow{Hop}\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{3{{x}^{2}}-2x}{\frac{-1}{3\sqrt[3]{{{(2-x)}^{2}}}}}=\frac{1}{-\frac{1}{3}}=-3$

توجه: دقت کنید برای محاسبه‌ی حد فوق می‌توان از اتحادچاق و لاغر مخرج استفاده نمود.