یکی از ریشه‌ها $\alpha $ و ریشهٔ دیگر را $\beta $ در نظر می‌گیریم در این صورت داریم:

$\alpha  = 2\beta  + 3$

در معادلهٔ درجهٔ دوم $a{x^2} + bx + c = 0$ به شرط $\Delta  \gt 0$ مجموع ریشه‌ها از رابطهٔ $ - \frac{b}{a}$ به‌دست می‌آید، حال داریم:

$\alpha  + \beta  =  - \frac{b}{a} \Rightarrow 2\beta  + 3 + \beta  =  - \frac{4}{1} \Rightarrow 3\beta  + 3 =  - 4$

$ \Rightarrow 3\beta  =  - 7 \Rightarrow \beta  =  - \frac{7}{3} \Rightarrow \alpha  = 2 \times ( - \frac{7}{3}) + 3 =  - \frac{5}{3}$

حال با جایگذاری یکی از ریشه‌ها در معادله مقدار $k$ را می‌یابیم:

${x^2} + 4x + k = 0 \to x =  - \frac{5}{3} \to {( - \frac{5}{3})^2} + 4 \times ( - \frac{5}{3}) + k = 0$

$ \Rightarrow \frac{{25}}{9} - \frac{{20}}{3} + k = 0 \Rightarrow k = \frac{{20}}{3} - \frac{{25}}{9} = \frac{{60}}{9} - \frac{{25}}{9} = \frac{{35}}{9}$