گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

 شکل زیر، کوتاه‌ترین مسیر برای رفتن از A به B و از طریق عبور از نقطه‌ای روی خط d، مسیر AMB است. کدام گزینه درست است؟

1 ) 

${{\hat{M}}_{1}}+{{\hat{M}}_{2}}={{\hat{M}}_{3}}$

2 ) 

${{\hat{M}}_{3}}=2{{\hat{M}}_{1}}$

3 ) 

${{\hat{M}}_{3}}=2{{\hat{M}}_{2}}$

4 ) 

${{\hat{M}}_{1}}={{\hat{M}}_{2}}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته (مسئله‌ی هرون براي پيدا كردن كوتاه‌ترين مسير): در شكل زیر برای به‌دست آوردن محل نقطه‌ی M روی خط d به‌طوری‌که $AM+MB$ کم‌ترین مقدار ممکن باشد، ابتدا بازتاب A نسبت به خط d را به‌دست می‌آوریم و آن‌را ${A}'$ می‌نامیم. خط فرضی ${A}'B$، خط d را در یک نقطه قطع می‌کند. این نقطه همان نقطه‌ی M موردنظر است.

نکته: اگر بازتاب نقطه‌ی A نسبت به خط d نقطه‌ی ${A}'$ باشد و $A\ne {A}'$، آ»‌گاه d عمودمنصف $A{A}'$ است.

با توجه به نكات بالا، در شكل زیر چون ${A}'$ بازتاب A نسبت به d است داریم:

$(*)\,\,\,\,{{\hat{M}}_{1}}={{\hat{M}}_{4}}$

از طرفی ${{\hat{M}}_{2}}$ و ${{\hat{M}}_{4}}$ متقابل به رأس هستند، پس:

$(**)\,\,\,\,{{\hat{M}}_{2}}={{\hat{M}}_{4}}$

از $(*)$ و $(**)$ داریم:

${{\hat{M}}_{1}}={{\hat{M}}_{2}}$

بنابراین گزینه‌ی 4 پاسخ است.

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری