ده نقطه داخل یک مربع به ضلع 3 سانتی متر قرار دارند. ثابت کنید که دست کم دو نقطه وجود دارد که فاصله آن‌ها کمتر از سانتی متر است. | ریاضیات گسسته دوازدهم شماره 391836

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

درس 2: روش‌هایی برای شمارش ریاضیات گسسته دوازدهم متوسطه دوم نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

ده نقطه داخل یک مربع به ضلع 3 سانتی متر قرار دارند. ثابت کنید که دست کم دو نقطه وجود دارد که فاصله آن‌ها کمتر از $\sqrt 2 $ سانتی متر است.

نمایش پاسخ

ابتدا مستطیل موردنظر را به 9 مربع به ضلع 1 سانتی متر تقسیم می‌کنیم و هر قسمت را یک لانه فرض می‌کنیم و هر نقطه را یک کبوتر در نظر می‌گیریم. حال چون $10 > 9$ پس طبق اصل لانه کبوتری، دست کم یک لانه وجود دارد که شامل حداقل دو کبوتر است. در نتیجه، با توجه به قضیه فیثاغورس داریم:

$\eqalign{
& AC < 1 \to A{C^2} < 1,BC < 1 \to B{C^2} < 1 \to A{C^2} + B{C^2} < 1 + 1 \cr
& \to A{B^2} < 2 \to AB < \sqrt 2 \cr} $