ابتدا ${{A}^{2}}$ را به دست می‌آوریم:

 ${{A}^{2}}=\left[ \begin{matrix}
   1 & 1 & 1  \\
   0 & 1 & 1  \\
   0 & 0 & 1  \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
   1 & 1 & 1  \\
   0 & 1 & 1  \\
   0 & 0 & 1  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   1 & 2 & 31  \\
   0 & 1 & 2  \\
   0 & 0 & 1  \\
\end{matrix} \right]$

چون ${{A}^{2}}$ ماتریس خاصی نشد، سراغ ${{A}^{3}}$ می‌رویم:

 ${{A}^{3}}={{A}^{2}}\times A=\left[ \begin{matrix}
   1 & 2 & 3  \\
   0 & 1 & 2  \\
   0 & 0 & 1  \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
   1 & 1 & 1  \\
   0 & 1 & 1  \\
   0 & 0 & 1  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   1 & 3 & 6  \\
   0 & 1 & 3  \\
   0 & 0 & 1  \\
\end{matrix} \right]$

از روی ${{A}^{2}}$ و ${{A}^{3}}$ می‌توان گفت ${{A}^{6}}=\left[ \begin{matrix}
   1 & 6 & \bigcirc   \\
   0 & 1 & 6  \\
   0 & 0 & 1  \\
\end{matrix} \right]$ است. پس مجموع درایه‌های ستون دوم آن برابر $7$ می‌باشد.