جملهٔ سوم $13$ است، پس: ${{a}_{3}}=13\Rightarrow {{a}_{1}}+2d=13$

جملهٔ هشتم $43$ است، پس:  ${{a}_{8}}=43\Rightarrow {{a}_{1}}+7d=43$

حالا دو معادلهٔ به دست آمده را در یک دستگاه دو معادله ـ دو مجهول حل می‌کنیم تا ${{a}_{1}}$ و $d$ به دست آیند:

$\begin{align}
& \left\{ \begin{matrix}
{{a}_{1}}+2d=13  \\
{{a}_{1}}+7d=43  \\
\end{matrix} \right.\,\,\begin{matrix}
\xrightarrow{\times (-1)}  \\
\xrightarrow{{}}  \\
\end{matrix}\,\,\underline{\left\{ \begin{matrix}
-{{a}_{1}}-2d=-13  \\
{{a}_{1}}+7d=43  \\
\end{matrix} \right.}\,\,\,\oplus  \\
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,5d=30\Rightarrow d=6 \\
\end{align}$

حالا $d=6$ را در معادلهٔ ${{a}_{1}}+2d=13$ قرار می‌دهیم تا ${{a}_{1}}$ به دست آید:

${{a}_{1}}+2(6)=13\Rightarrow {{a}_{1}}+12=13\Rightarrow {{a}_{1}}=1$

با داشتن ${{a}_{1}}=1$ و $d=6$، جملهٔ دهم را حساب می‌کنیم:

${{a}_{10}}={{a}_{1}}+9d=1+9(6)=1+54=55$