گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

دایره‌ی $C(O,R)$ و لوزی OAMB مفروض است. مساحت قسمت هاشورخورده تقریباً چه مضربی از ${{R}^{2}}$ است؟ $(\sqrt{3}\simeq 1/7)$

1 ) 

0/5

2 ) 

0/33

3 ) 

0/25

4 ) 

0/66

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: مساحت مثلث دلخواه ABC برابر است با: $S=\frac{1}{2}AB\times AC\times \operatorname{Sin}\hat{A}$

نکته: در دایره‌ای به شعاع R، مساحت قطاع با زاویه‌ی مرکزی $\theta $ درجه، برابر $S=\frac{\pi }{360}\times {{R}^{2}}\times \theta $ است.

ابتدا مساحت لوزی را به‌دست می‌آوریم.

${{S}_{1}}=2S\vartriangle OAB=2\times (\frac{1}{2}\times OA\times OB\times \operatorname{Sin}{{60}^{{}^\circ }})=\frac{\sqrt{3}}{2}{{R}^{2}}\simeq 0/85{{R}^{2}}$

اکنون مساحت قطاع را به‌دست می‌آوریم:

${{S}_{2}}=\frac{\pi }{{{360}^{{}^\circ }}}\times {{R}^{2}}\times {{60}^{{}^\circ }}=\frac{\pi }{6}{{R}^{2}}\simeq 0/52{{R}^{2}}$

بنابراین مساحت قسمت هاشورخورده تقریباً برابر است با:

$S={{S}_{1}}-{{S}_{2}}\simeq 0/85{{R}^{2}}-0/52{{R}^{2}}=0/32{{R}^{2}}$

تحلیل ویدئویی تست

محمد بادپا