نكته: تابع $f$ در نقطهی $x=c$ پیوسته است، هرگاه: $\underset{x\to c}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f(c)$
حد راست و چپ تابع را در $x=2$ محاسبه میكنيم:
$\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left[ -x \right]+a=\left[ -{{2}^{-}} \right]+a=-3+a$
$\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-4}{\left| x-2 \right|}=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{(x-2)(x+2)}{-(x-2)}=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{(x+2)}{-1}=-4$
برای آنكه تابع $f$ در $x=2$ پیوسته باشد، داریم:
$\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f(2)\Rightarrow -4=-3+a=b\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b=-4 \\ a=-1 \\ \end{matrix} \right.$
بنابراین: $a+b=-5$