گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  فرم معتبر نیست.

اگر تابع $f(x)=\left\{ \begin{matrix}    \left[ -x \right]+a\,\,\,\,\,x \gt 2  \\    b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x=2  \\    \frac{{{x}^{2}}-4}{\left| x-2 \right|}\,\,\,\,\,\,\,\,x \lt 2  \\ \end{matrix} \right.$ در $x=2$ پيوسته باشد، مقدار $a+b$ کدام است؟ ($\left[ \, \right]$ نماد جزء صحيح است.)

1 ) 

$10$

2 ) 

$-5$

3 ) 

$-6$

4 ) 

$11$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته: تابع $f$ در نقطه‌ی $x=c$ پیوسته است، هرگاه: $\underset{x\to c}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f(c)$ 

حد راست و چپ تابع را در $x=2$ محاسبه می‌كنيم:

$\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left[ -x \right]+a=\left[ -{{2}^{-}} \right]+a=-3+a$ 

$\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-4}{\left| x-2 \right|}=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{(x-2)(x+2)}{-(x-2)}=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{(x+2)}{-1}=-4$ 

برای آنكه تابع $f$ در $x=2$ پیوسته باشد، داریم:

$\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f(2)\Rightarrow -4=-3+a=b\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    b=-4  \\    a=-1  \\ \end{matrix} \right.$ 

بنابراین: $a+b=-5$  

تحلیل ویدئویی تست