گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  فرم معتبر نیست.

اگر ${{\log }_{2}}({{x}^{7}}+4{{x}^{2}})-{{\log }_{2}}\,{{x}^{2}}={{\log }_{2}}({{x}^{3}}+1)+{{\log }_{2}}{{x}^{2}}$ باشد، حاصل ${{\log }_{2}}\sqrt{3-x}$ کدام است؟

1 ) 

صفر

2 ) 

$\frac{1}{2}$

3 ) 

1

4 ) 

2

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

${{\log }_{2}}({{x}^{7}}+4{{x}^{2}})-{{\log }_{2}}{{x}^{2}}={{\log }_{2}}\frac{{{x}^{7}}+4{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}}$

$={{\log }_{2}}\frac{{{x}^{2}}({{x}^{5}}+4)}{{{x}^{2}}}\underline{\underline{x\ne 0}}{{\log }_{2}}({{x}^{5}}+4)$

${{\log }_{2}}({{x}^{3}}+1)+\log _{2}^{{{x}^{2}}}={{\log }_{2}}({{x}^{3}}+1)({{x}^{2}})={{\log }_{2}}({{x}^{5}}+{{x}^{2}})$

$\Rightarrow {{\log }_{2}}({{x}^{5}}+4)={{\log }_{2}}({{x}^{5}}+{{x}^{2}})$

$\Rightarrow {{x}^{5}}+4={{x}^{5}}+{{x}^{2}}\Rightarrow {{x}^{2}}=4\Rightarrow x=\pm 2$

اما فقط مقدار $x=2$ قابل قبول است و به ازای $x=-2$ عبارات مقابل لگاریتم منفی می‌شود و قابل قبول نیست. بنابراین:

$x=2\Rightarrow \log _{2}^{\sqrt{3-x}}=\log _{2}^{\sqrt{3-2}}=\log _{2}^{1}=0$

تحلیل ویدئویی تست

مهدی برگی