می‌دانیم:

$\begin{align}
  & \sin \left( 2\pi -\theta  \right)=-\sin \theta  \\ 
 & \cos \left( \pi +\theta  \right)=-\cos \theta  \\ 
 & \sin \left( \pi -\theta  \right)=\sin \theta  \\ 
 & \sin \left( 3\pi +\theta  \right)=\sin \left( 2\pi +\pi +\theta  \right)=\sin \left( \pi +\theta  \right)=-\sin \theta  \\ 
\end{align}$

مضارب صحیح $2\pi $ را برای $\sin $ می‌توان حذف کرد. پس کسر داده شده به‌ صورت زیر بازنویسی می‌شود:

$A=\frac{-\sin \left( 2\pi -\theta  \right)-\cos \left( \pi +\theta  \right)}{\sin \left( \pi -\theta  \right)-\sin \left( 3\pi +\theta  \right)}=\frac{\sin \theta +\cos \theta }{\sin \theta +\sin \theta }=\frac{\sin \theta +\cos \theta }{2\sin \theta }=\frac{\sin \theta }{2\sin \theta }+\frac{\cos \theta }{2\sin \theta }=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left( \frac{1}{\tan \theta } \right)\Rightarrow A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left( \frac{1}{0/2} \right)=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}=3$