بازتاب مثلث قائم‌الزاويهٔ را نسبت به خطی كه از نقطهٔ تلاقی ميانه‌ها و مركز دايرهٔ محاطی آن می‌گذرد، رسم كرده و مثلث حاصل را می‌ناميم. اگر اندازهٔ كوچک‌ترين ضلع…

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

درس 2: کاربرد تبدیل‌ها هندسه (2) یازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

بازتاب مثلث قائم‌الزاويهٔ $ABC$ را نسبت به خطی كه از نقطهٔ تلاقی ميانه‌ها و مركز دايرهٔ محاطی آن می‌گذرد، رسم كرده و مثلث حاصل را $DEF$ می‌ناميم. اگر اندازهٔ كوچک‌ترين ضلع مثلث $ABC$ برابر 8 و اندازهٔ كوچک‌ترين زاويهٔ مثلث $DEF$ برابر ${{30}^{{}^\circ }}$ باشد، مساحت مثلث $DEF$ کدام است؟

1 )

2 )

$32\sqrt{3}$

3 )

4 )

$64\sqrt{3}$

نمایش پاسخ

از آنجايی كه تبديل بازتاب، يک تبـديل طولپـا (ايزومتری) می‌باشـد، بنابراين دو مثلث $DEF$ و $ABC$ هم‌نهشــتند. از طرفی در مثلث قـائم‌الزاويه ضـلع روبه‌رو به زاويهٔ ${{30}^{{}^\circ }}$ نصف وتر است، لذا اگر كوچک‌ترين ضلع مثلث قـائم‌الزاويـهٔ $DEF$ در رأس $E$ را $EF$ فرض كنيم، داريم:

$EF=8\Rightarrow \hat{D}={{30}^{{}^\circ }}\Rightarrow DF=16$

حال با استفاده از قضيهٔ فيثاغورس، ضلع قائم ديگر را به دست می‌آوريم:

$D{{E}^{2}}=D{{F}^{2}}-E{{F}^{2}}\Rightarrow DE=8\sqrt{3}$

بنابراین:

${{S}_{\underset{DEF}{\mathop{\Delta }}\,}}=\frac{8\times 8\sqrt{3}}{2}=32\sqrt{3}$

گزارش اشکال