در شکل زیر اگر بازتاب نقطهٔ A نسبت به خط d نقطهٔ باشد، مساحت مثلث چند برابر است؟

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

درس 2: کاربرد تبدیل‌ها هندسه (2) یازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

در شکل زیر اگر بازتاب نقطهٔ A نسبت به خط d نقطهٔ ${A}'$ باشد، مساحت مثلث $BA{A}'$ چند برابر $\sqrt{3}$ است؟

1 )

2 )

3 )

4 )

نمایش پاسخ

نکته: بازتاب، یک تبدیل طولپا است.
نکته: مساحت مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع a برابر است با $S=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$
نکته: برای به‌دست آوردن تصویر هر نقطه در صفحه، تحت بازتاب نسبت به خط d، از نقطهٔ مفروض بر خط d عمود کرده و به اندازهٔ خودش امتداد می‌دهیم تا نقطهٔ تصویر به‌دست آید.
با توجه به تصویر 1
در مثلث قائم‌الزاویهٔ ABH، ضلع AH روبه‌رو به زوایهٔ ${{30}^{{}^\circ }}$ است، پس اندازهٔ آن نصف اندازهٔ وتر است یعنی: $AH=\frac{AB}{2}=2$
به همین ترتیب در مثلث قائم‌الزاویهٔ ${A}'BH$ داریم: ${A}'H=\frac{{A}'B}{2}=2$
پس مثلث $BA{A}'$ یک مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع 4 است، بنابراین مساحت آن برابر است با:
با توجه به تصویر 2

${{S}_{BA{A}'}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{16\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}$

پس گزینهٔ 4 پاسخ است.