گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

جواب کلی معادلهٔ مثلثاتی $cos3x+cosx=0$ با شرط $\cos x\ne 0$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{4}$

2 ) 

$\frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{8}$

3 ) 

$k\pi -\frac{\pi }{4}$

4 ) 

$k\pi +\frac{\pi }{4}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

 $\cos 3x+\cos x=0\Rightarrow \cos 3x=-\cos x$

از آنجا که $\cos (\pi -x)=-\cos x$ بنابراین:

 $\begin{align}
  & \cos 3x=\cos (\pi -x)\Rightarrow 3x=2k\pi \pm (\pi -x) \\
 & \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
   3x=2k\pi +\pi -x\Rightarrow 4x=2k\pi +\pi   \\
   3x=2k\pi -\pi +x\Rightarrow 2x=2k\pi -\pi   \\
\end{matrix} \right. \\
 & \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
   x=\frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{4}  \\
   x=k\pi -\frac{\pi }{2}  \\
\end{matrix} \right. \\
\end{align}$

چون $\cos x\ne 0$ پس جواب‌های $k\pi -\frac{\pi }{2}$ قابل قبول نیست. در نتیجه جواب کلی معادله به صورت $\frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{4}$ است.

تحلیل ویدئویی تست

رسول آبیار