Processing math: 0%

گاما رو نصب کن!

اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

میتونی لایو بذاری!

جواب کلی معادلهٔ مثلثاتی cos3x+cosx=0 با شرط \cos x\ne 0 کدام است؟

1 ) 

\frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{4}

2 ) 

\frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{8}

3 ) 

k\pi -\frac{\pi }{4}

4 ) 

k\pi +\frac{\pi }{4}

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

 \cos 3x+\cos x=0\Rightarrow \cos 3x=-\cos x

از آنجا که \cos (\pi -x)=-\cos x بنابراین:

 \begin{align}   & \cos 3x=\cos (\pi -x)\Rightarrow 3x=2k\pi \pm (\pi -x) \\  & \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    3x=2k\pi +\pi -x\Rightarrow 4x=2k\pi +\pi   \\    3x=2k\pi -\pi +x\Rightarrow 2x=2k\pi -\pi   \\ \end{matrix} \right. \\  & \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    x=\frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{4}  \\    x=k\pi -\frac{\pi }{2}  \\ \end{matrix} \right. \\ \end{align}

چون \cos x\ne 0 پس جواب‌های k\pi -\frac{\pi }{2} قابل قبول نیست. در نتیجه جواب کلی معادله به صورت \frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{4} است.

تحلیل ویدئویی تست

محمد ابراهیمی علویجه