پنج گوی داریم که روی آن‌ها شماره‌های 1 تا 5 حک شده است. به چند طریق می‌توانیم آن‌ها را به دو دستهٔ 3 تایی و 2 تایی تقسیم کنیم؟ | ریاضی و آمار (3) دوازدهم شماره 70201

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

درس 1: شمارش ریاضی و آمار (3) دوازدهم دوره دوم متوسطه- نظری ادبیات و علوم انسانی درسنامه آموزشی این مبحث

پنج گوی داریم که روی آن‌ها شماره‌های 1 تا 5 حک شده است. به چند طریق می‌توانیم آن‌ها را به دو دستهٔ 3 تایی و 2 تایی تقسیم کنیم؟

1 )

2 )

3 )

4 )

100

نمایش پاسخ

نکته: تعداد انتخاب‌های $r$ شیء از بین $n$ شیء را که جا‌به‌جایی اشیای انتخاب شده پس از انتخاب، حالت جدید تولید نکرده و ترتیب انتخاب اهمیت نداشته باشد، با $C_{r}^{n}=\left( \begin{matrix}n \\r \\\end{matrix} \right)$ نشان می‌دهیم و داریم: $C_{r}^{n}=\left( \begin{matrix}n \\r \\\end{matrix} \right)=\frac{n!}{r!(n-r)!}$
با توجه به ترتیب قرار گرفتن گوی‌ها اهمیت ندارد و همچنین در اینجا جایگاه گوی‌ها پس از انتخاب و قرار گرفتن در دستهٔ مهم نیست، اگر ما 3 گوی (یا ۲ گوی) را یک دسته قرار دهیم، ۲ گوی (یا ۳ گوی) باقی مانده خودشان بدون هیچ کار خاصی در یک دسته قرار می‌گیرند.
پس فقط کافیست از این ۵ گوی، ۳ گوی را انتخاب کنیم (یا 2 گوی را انتخاب کنیم) که تعداد حالت‌های انجام این کار برابر است با:

$\left( \begin{matrix} 5 \\ 3 \\\end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 5 \\ 2 \\\end{matrix} \right)=\frac{5!}{2!3!}=\frac{5\times 4\times 3!}{2\times 3!}=10$

گزارش اشکال