گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

مشتق تابع با ضابطه‌ی $y=\frac{x\sqrt{x+5}+\sqrt{x}(x+5)}{\sqrt{{{x}^{2}}+5x}}$ در $x=4$ چقدر است؟

1 ) 

$5$

2 ) 

$\frac{5}{6}$

3 ) 

$\frac{13}{72}$

4 ) 

$\frac{5}{12}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ابتدا عبارت کسری را ساده می‌کنیم:

$f(x)=\frac{x\sqrt{x+5}+\sqrt{x}(x+5)}{\sqrt{{{x}^{2}}+5x}}\Rightarrow f(x)=\frac{\sqrt{x}\sqrt{x+5}(\sqrt{x}+\sqrt{x+5})}{\sqrt{{{x}^{2}}+5x}}\xrightarrow{x\ne 0,-5}f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{x+5}$

$\Rightarrow {f}'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2\sqrt{x+5}}\Rightarrow {f}'(4)=\frac{1}{2(2)}+\frac{1}{2(3)}=\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری