می‌دانيم نقاط بحرانی يک تابع، يعنی نقاطی از دامنهٔ تابع كه مشتق تابع در آن‌ها صفر است يا موجود نيست. بنابراين:

درست است كه در اين‌جا با تابع $f(x+2)$ مواجهيم، اما دقت كنيد كه اعمال قوانين انتقال از جنس جمع و تفريق بر روی $x$، صرفاً نمودار آن را در جهت افقی حركت می‌دهد و تأثيری بر روی تعداد نقاط بحرانی مورد بررسی ما ندارد، پس كافی است نقاط بحرانی همين نمودار داده شده را بيابيم: 

$\leftarrow {{x}_{1}},{{x}_{3}}$ نقطهٔ گوشه

$\Leftarrow $ مشتق‌ناپذیر

$\leftarrow {{x}_{2}},{{x}_{7}}$ ناپیوسته

$\Leftarrow $ مشتق‌ناپذیر

$\leftarrow {{x}_{4}},{{x}_{6}}$ دارای خط مماس افقی ${f}'\Leftarrow $ در آن‌ها برابر صفر است.

$\leftarrow {{x}_{8}}$ دارای خط مماس قائم $\Leftarrow $ مشتق‌ناپذیر

ضمناً دقت کنید که ${{x}_{5}}$ متعلق به دامنه نيست و بحرانی نمی‌باشد. پس تعداد نقاط بحرانی همان 7 نقطه است:

${{x}_{8}},{{x}_{7}},{{x}_{6}},{{x}_{4}},{{x}_{3}},{{x}_{2}},{{x}_{1}}$