گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در مثلثی با طول دو ضلع $\sqrt{2}$ و $\sqrt{6}$ که زاویهٔ بین آن‌ها $150$ درجه است، شعاع دایرهٔ محیطی کدام است؟

1 ) 

$\sqrt{2}$

2 ) 

$\sqrt{7}$

3 ) 

$\sqrt{14}$

4 ) 

$2\sqrt{7}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با توجه به شکل پایین صفحه، اندازهٔ ضلع سوم را محاسبه می‌کنیم:

$\begin{align}
  & {{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc.\cos \hat{A} \\
 & \Rightarrow {{a}^{2}}=6+2-2\times \sqrt{6}\times \sqrt{2}\times \cos {{150}^{\circ }} \\
 & =8-2\sqrt{12}\times (-\frac{\sqrt{3}}{2})=8+6=14\Rightarrow a=\sqrt{14} \\
\end{align}$

حال با توجه به قضیهٔ سینوس‌ها در مثلث داریم:

 $\begin{align}
  & \frac{a}{\sin \hat{A}}=\frac{b}{\sin \hat{B}}=\frac{c}{\sin \hat{C}}=2R\Rightarrow R=\frac{a}{2\sin \hat{A}} \\
 & \Rightarrow R=\frac{\sqrt{14}}{2\times \sin {{150}^{\circ }}}=\sqrt{14} \\
\end{align}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری