گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

حجم هرم منتظمی که قاعده آن مربعی به ضلع a و ارتفاع 6 است. با حجم استوانه محیط بر کره‌ای به شعاع $2a$ برابر است. حجم کره برابر است با:

1 ) 

$\frac{{48}}{{{\pi ^2}}}$

2 ) 

$\frac{1}{{48{\pi ^2}}}$

3 ) 

$\frac{1}{{64{\pi ^2}}}$

4 ) 

$\frac{{64}}{{{\pi ^2}}}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

شعاع قاعده استوانه $ = 2a$

ارتفاع استوانه $ = 4a$

$OH = 6$

$\begin{gathered}
  {V_1} = {V_2} \Rightarrow \frac{1}{3}S \times h = S \times h \hfill \\
  \frac{1}{3}({a^2}) \times 6 = {(2a)^2} \times \pi  \times 4a \Rightarrow  \hfill \\ 
\end{gathered} $

$2{a^2} = 16{a^3}\pi  \to 16{a^3}\pi  - 2{a^2} = 0 \to 2{a^2}(8a\pi  - 1) = 0 \to a = 0\,\,,\,\,a = \frac{1}{{8\pi }}$

شعاع کره $ = 2 \times (\frac{1}{{88}}) = \frac{1}{{4\pi }}$

کره $V = \frac{4}{3}\pi $

$ = \frac{4}{3}\pi {(\frac{1}{{4\pi }})^3} = \frac{{\cancel{4}}}{3} \times \cancel{\pi } \times \frac{1}{{\mathop {\cancel{{64}}}\limits_{16} \mathop {\cancel{{{\pi ^3}}}}\limits_{{\pi ^2}} }} = \frac{1}{{48{\pi ^2}}}$

تحلیل ویدئویی تست

جلال متقی توانا