گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  فرم معتبر نیست.

کدام قضیه در مورد مثلث درست است؟

1 ) 

${{a}^{2}}<{{b}^{2}}+{{c}^{2}}$، اگر و تنها اگر $A\lt{{90}^{\circ }}$

2 ) 

${{a}^{2}}\gt{{b}^{2}}+{{c}^{2}}$، اگر و تنها اگر $A\lt{{90}^{\circ }}$

3 ) 

${{a}^{2}}<{{b}^{2}}+{{c}^{2}}$، اگر و تنها اگر $A\gt{{45}^{\circ }}$

4 ) 

${{a}^{2}}\gt{{b}^{2}}+{{c}^{2}}$، اگر و تنها اگر $A\gt{{45}^{\circ }}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$A\lt90$ آن‌گاه $\cos A\gt0$

طرفین را $-2bc$ ضرب می‌کنیم.

$-2bc\cos A\lt0$ 

$\xrightarrow{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc\cos A\lt{{b}^{2}}+{{c}^{2}}$ 

از طرفی می‌دانیم ${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc\cos A$، پس: ${{a}^{2}}\lt{{b}^{2}}+{{c}^{2}}$ 

برعکس:

${{a}^{2}}<{{b}^{2}}+{{c}^{2}}$، آن‌گاه${{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc\cos A\lt{{b}^{2}}+{{c}^{2}}$ سپس $-2bc\cos A\lt0$، در نتیجه $\cos A\gt0$.

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند