عددی نسبت به $6$ اول است كه نه مضرب $2$ باشد و نه مضرب $3$. اگر مجموعهی اعدادی كه مضرب $2$ هستند را با $A$ و مجموعهی اعدادی كه مضرب $3$ هستند را با $B$ نمایش دهیم $(A,B\subseteq S)$، آنگاه داریم:
$\left| A \right|=\left[ \frac{80}{2} \right]-\left[ \frac{49}{2} \right]=40-24=16$
$\left| B \right|=\left[ \frac{80}{3} \right]-\left[ \frac{49}{3} \right]=26-16=10$
$\left| A\cap B \right|=\left[ \frac{80}{3} \right]-\left[ \frac{49}{6} \right]=13-8=5$
$\left| A\cup B \right|=\left| A \right|+\left| B \right|-\left| A\cap B \right|=16+10-5=21$
$\left| \overline{A}\cap \overline{B} \right|=\left| \overline{A\cup B} \right|=\left| S \right|=\left| A\cup B \right|=31-21=10$