گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

کدام گزاره به روش مستقیم اثبات می‌شود؟

1 ) 

حاصل جمع عددی گنگ با عددی گویا، عددی گنگ است.

2 ) 

حاصل‌ضرب هر عدد گویای ناصفر دریک عدد گنگ، عددی گنگ است.

3 ) 

اگر $x$ گنگ باشد، $\frac{1}{x}$ نیز گنگ است.

4 ) 

اگر $x$ و $y$ دو عدد گویا باشند، $x+y$ نیز گویا است.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: اثبات با استفاده از تعاریف، مفاهیم، اصول اولیه و قضایای شناخته شده را اثبات به روش مستقیم می‌گوییم.

گزینه‌های $1$، $2$ و $3$  در کتاب درسی به کمک برهان خلف اثبات شده‌اند؛ اما اثبات گزینۀ $4$ به روش مستقیم صورت می‌پذیرد:

$\left\{ \begin{matrix}
x=\frac{a}{b}\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,a,b\in Z,b\ne 0  \\
y=\frac{c}{d}\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,c,d\in Z,d\ne 0  \\
\end{matrix} \right.\,\,\,\Rightarrow x+y=\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$

چون $ad+bc,bd\in Z$ و $bd\ne 0$، پس $x+y$. عددی گویا است.

تحلیل ویدئویی تست

محمد بادپا