مساحت مثلث = مساحت مستطیل

$\begin{align}  & (x-2)(2x-5)=\frac{1}{2}\times 3x\times (2x-7) \\  & \Rightarrow 2{{x}^{2}}-5x-4x+10=\frac{1}{2}(6{{x}^{2}}-21x) \\  & \Rightarrow 2{{x}^{2}}-9x+10=3{{x}^{2}}-\frac{21}{2}{{x}^{2}}-\frac{3}{2}x-10=0 \\  &  \\ \end{align}$

$\Rightarrow 2{{x}^{2}}-3x-20=0\xrightarrow[a{{x}^{2}}+bx+c=0]{moghaiseh-ba-form-estandard}\left\{ \begin{align}  & a=2 \\  & b=-3 \\  & c=-20 \\ \end{align} \right.$

$\begin{align}  & \Delta ={{b}^{2}}-4ac={{(-3)}^{2}}-4\times (2)\times (-20)=9+160=169 \\  & \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}   {{x}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-(-3)+\sqrt{169}}{2\times 2}=\frac{3+13}{4}=\frac{16}{4}=4  \\   {{x}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-(-3)-\sqrt{169}}{2\times 2}=\frac{3-13}{4}=\frac{-10}{4}=-\frac{5}{2}  \\\end{matrix} \right. \\ \end{align}$

$x=-\frac{5}{2}$ قابل قبول نیست، زیرا اندازه‌ی طول ضلع نمی‌تواند منفی باشد. حال محیط مستطیل را می‌یابیم:

$2\times (2+3)=2\times 5=10$محیط مستطیل