گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

مطابق شکل زیر، یک تختهٔ چوبی بلند با وزن ناچیز بر روی سکویی به طول 4 متر قرار دارد. پوریا و حسین که دقیقاً در وسط سکو و روی چوب در حال صحبت بودند، ناگهان با مشاهدهٔ سوسکی، هر کدام به یک سمت چوب شروع به دویدن می‌کنند. حسین که جرمش 80 کیلوگرم است با تندی 2m/s و پوریا که جرمش 60 کیلوگرم است با تندی 1m/s می‌دوند. چند ثانیه پس از شروع دویدن این دو نفر، تختهٔ چوبی نامتعادل و واژگون می‌شود؟ (از وزن تختهٔ چوبی صرف‌نظر کنید.)

1 ) 

1 ثانیه

2 ) 

2/8 ثانیه

3 ) 

4/2 ثانیه

4 ) 

چوب هرگز واژگون نمی‌شود.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

توجه کنید که تا زمانی‌که یکی از این دونفر حداقل 2 متر جابه‌جا نشده‌اند یعنی هنوز هر دو روی سکو هستند تخته واژگون نخواهد شد. واژگونی زمانی رخ می‌دهد که گشتاور حرکت یکی بیشتر از دیگری باشد. با توجه به اینکه سرعت پوریا 1m/s و سرعت حسین 2m/s است، پس 1 ثانیه طول می‌کشد که یکی از این دو نفر از روی سکو عبور کند. پس گزینهٔ «1» نادرست است.

توجه کنید که واژگونی تخته از نقطهٔ A رخ می‌دهد، چون سرعت و جرم حسین بیشتر است. پس کافی است زمانی را به دست آوریم که گشتاور حرکت حسین بیشتر از پوریا باشد، بنابراین داریم:

بازو * نیرو = گشتاور $ \Rightarrow $ گشتاور حسین $ = 80 \times 10 \times ({x_1} - 2)$

$ = 80 \times 10 \times (2 \times t - 2)$

پس:

گشتاور پوریا $ = 60 \times 10 \times ({x_2} + 2) = 60 \times 10 \times (1 \times t + 2)$

$80 + (2t - 2) \gt 600(t + 2) - 1600\gt 600t + 1200$

$1600t - 600t \gt 1200 + 1600 \Rightarrow 1000t \gt 2800 \Rightarrow t \gt 2/8$

بنابراین 2/8 ثانیه پس از شروع دویدن تخته واژگون خواهد شد، پس گزینهٔ «2» صحیح است.

تحلیل ویدئویی تست

منتظریم اولین نفر تحلیلش کنه!

الهام ایرانپور