گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

چه تعداد از گزاره‌های زیر نادرست است؟

الف) برای هر دو عدد حقیقی $x$ و $y$ داریم $\left[ x+y \right]=\left[ x \right]+\left[ y \right]$.

ب) به‌ازای هر عدد طبیعی $n$، عبارت ${{n}^{2}}+n+17$ عددی اول است.

ج) به‌ازای هیچ عدد طبیعی $n$، ${{n}^{2}}+1$ بر 3 بخش‌پذیر نیست.

د) اگر $a$، $b$ و $c$، سه عدد صحیح و $abc$ فرد باشد، آن‌گاه ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}$ نیز عددی فرد است.

1 ) 

1

2 ) 

2

3 ) 

3

4 ) 

4

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

بررسی موارد:

الف) نادرست است، مثال نقض آن $x=2/7$ و $y=4/5$ است.

ب) نادرست است، مثال نقض آن $n=17$ است، زیرا:

$n=17\Rightarrow {{17}^{2}}+17+17=17(17+1+1)=17\times 19$

ج) درست است. اثبات:

$n=3k\Rightarrow {{n}^{2}}+1={{(3k)}^{2}}+1=9{{k}^{2}}+1\ne 3q$

$n=3k+1\Rightarrow {{n}^{2}}+1={{(3k+1)}^{2}}+1=9{{k}^{2}}+6k+1+1\ne 3q$

$n=3k+2\Rightarrow {{n}^{2}}+1={{(3k+2)}^{2}}+1=9{{k}^{2}}+12k+5\ne 3q$

د) درست است. چون $abc$ عددی فرد است، پس $a$، $b$ و $c$، هر سه، اعدادی فرد می‌باشند و مجموع مکعبات سه عدد فرد نیز فرد است.

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری