گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر باقی‌مانده‌ی تقسیم چندجمله‌ای $f\left( x \right)$ بر $x+2$  و $3-x$ به‌ترتیب از راست به چپ برابر با 1 و 2 باشد، آن‌گاه باقی‌مانده‌ی تقسیم آن بر ${{x}^{2}}-x-6$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{x+7}{-5}$ 

2 ) 

$\frac{x+7}{5}$ 

3 ) 

$\frac{7x+1}{-5}$ 

4 ) 

$\frac{7x+1}{5}$ 

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

باقی‌مانده‌ی تقسیم چند جمله‌ای $f(x)$ بر $x+2$ و $3-x$ به ترتیب از راست به چپ برابر با $f(-2)$ و $f(3)$ است یعنی:

$x+2=0\Rightarrow x=-2\Rightarrow f(-2)=1$ 

$3-x=0\Rightarrow x=3\Rightarrow f(3)=2$ 

حال رابطه‌ی تقسیم $f(x)$ بر ${{x}^{2}}-x-6$ را می‌نویسیم:

$f(x)=({{x}^{2}}-x-6)\times Q(x)+R\left( x \right)\xrightarrow{R(x)=mx+n}f(x)=-(x+2)(3-x)Q(x)+mx+n$ 

$\left. \begin{matrix}    f(-2)=1\Rightarrow -2m+n=1  \\    f(3)=2\Rightarrow 3m+n=2  \\ \end{matrix} \right\}\Rightarrow 5m=1$

$m=\frac{1}{5}\Rightarrow -\frac{2}{5}+n=1\Rightarrow n=\frac{7}{5}$ 

$\Rightarrow R(x)=\frac{1}{5}x+\frac{7}{5}=\frac{x+7}{5}$ 

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری