اگر $\overrightarrow{a}(x,y,z)$ باشد، اندازهٔ تصاویر بردار $a$ روی صفحات $xOz$، $xOy$ و $yOz$ بهترتیب برابر $\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}$، $\sqrt{{{x}^{2}}+{{z}^{2}}}$ و $\sqrt{{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}$ است. با فرض این که اندازهٔ تصاویر بردار $a$ روی صفحات، $xOy$، $xOz$ و $yOz$ بهترتیب $\sqrt{5}$، $\sqrt{6}$ و $\sqrt{7}$ باشد، داریم:
$\left\{ \begin{matrix} \sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{5} \\ \sqrt{{{x}^{2}}+{{z}^{2}}}=\sqrt{6} \\ \sqrt{{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}=\sqrt{7} \\\end{matrix} \right.\,\,\xrightarrow{tavan\,2}\left\{ \begin{matrix} {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=5 \\ {{x}^{2}}+{{z}^{2}}=6 \\ {{y}^{2}}+{{z}^{2}}=7 \\\end{matrix} \right.$
با جمع طرفین سه تساوی بالا داریم:
$2({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}})=18\Rightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9$
بنابراین طول بردار $a$ برابر است با:
$\left| \overrightarrow{a} \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}=\sqrt{9}=3$