گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  فرم معتبر نیست.

دو خط عمود بر هم $d$ و ${d}'$ مفروض‌اند. مكان هندسی نقاطی كه مجموع مربعات فواصل آن‌ها از دو خط برابر با $2$ باشد، دارای چه مساحتی است؟

1 ) 

$4\pi $ 

2 ) 

$2\pi $ 

3 ) 

$8$

4 ) 

$4$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته: مكان هندسی نقاطی كه از نقطه‌ی $A$ به فاصله‌ی $r$ هستند، دايره‌ای به مركز $A$ و شعاع $r$ است.

فرض کنیم نقطه‌ی $M(x,y)$ دارای خاصيت مذكور باشد. در اين صورت با توجه به شكل داريم:

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2\xrightarrow{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=O{{M}^{2}}}O{{M}^{2}}=2$ 

پس مكان هندسی موردنظر دايره‌ای به مركز محل تلاقی دو خط $d$ و ${d}'$ و شعاع $OM=\sqrt{2}$ است. مساحت اين مكان برابر است با:

$S=\pi {{R}^{2}}=\pi {{(\sqrt{2})}^{2}}=2\pi $ 

تحلیل ویدئویی تست

اردوان مختاری