بازهٔ $[-4,3]$ را در نظر گرفته و مقادیر تابع $f$ در ابتدا و انتهای بازه و همچنین نقاطی از بازه که در آنها مشتق تابع صفر است، به‌دست می‌آوریم.

$f(x)=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-15x\Rightarrow f'(x)={{x}^{2}}-2x-15$

$f'(x)=0\Rightarrow {{x}^{2}}-2x-15=0\Rightarrow (x-5)(x+3)=0$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & x=5\notin \left[ -4,3 \right] \\  & x=-3 \\ \end{align} \right.$

$\left\{ \begin{align}  & x=-4\Rightarrow f(-4)=\frac{-64}{3}-16+60=\frac{68}{3} \\  & x=-3\Rightarrow f(-3)=-9-9+45=27 \\  & x=3\Rightarrow f(3)=9-9-45=-45 \\ \end{align} \right.$

از بین سه مقدار بالا، بزرگ‌ترین آنها (یعنی $27$)، ماکزیمم مطلق و کوچک‌ترین آنها (یعنی $-45$) می‌نیمم مطلق تابع در بازهٔ مورد نظر است.