گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

نقطه‌ای به طول $-1$ برای تابع $f(x)=\frac{a}{x}-2{{x}^{3}}$ نقطه‌ای بحرانی است. كدام گزينه درمورد اكسترمم تابع $f$ درست است؟

1 ) 

نقطهٔ $(-1,8)$ ماكزيمم نسبی است.

2 ) 

نقطهٔ $(1,-8)$ ماكزيمم نسبی است.

3 ) 

نقطهٔ $(-1,-4)$ مینیمم نسبی است.

4 ) 

نقطهٔ $(-1,4)$ مینیمم نسبی است.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

تابع $f$ در $x=-1$ پيوسته و مشتق‌پذير است. پس وقتی نقطه‌ای به طول $-1$ نقطه‌ٔ بحرانی تابع $f$ است، یعنی: ${f}'(-1)=0$

 $\begin{align}
  & {f}'(x)=\frac{-a}{{{x}^{2}}}-2{{x}^{2}} \\
 & {f}'(-1)=0\Rightarrow \frac{-a}{1}-6=0\Rightarrow a=-6 \\
\end{align}$

بنابراين تابع به صورت $f(x)=\frac{-6}{x}-2{{x}^{3}}$ است. حال اكسترمم‌های تابع را می‌يابيم:

 ${f}'(x)=\frac{6}{{{x}^{2}}}-6{{x}^{2}}=\frac{6(1-{{x}^{4}})}{{{x}^{2}}}=\frac{6(1+{{x}^{2}})(1-{{x}^{2}})}{{{x}^{2}}}$

بنابراين نقطۀ $(1,-8)$ ماکزیمم نسبی و نقطهٔ $(-1,8)$ مينيمم نسبی اين تابع است.

تحلیل ویدئویی تست