نکته: توابع $y=a\operatorname{Sin}bx+c$ و $y=a\operatorname{Cos}bx+c$ دارای مقدار ماکزیمم $\left| a \right|+c$ و مقدار مینیمم $-\left| a \right|+c$ و دورهٔ تناوب $\frac{2\pi }{\left| b \right|}$ است.

با توجه به نكته، دورهٔ تناوب هر دو تابع را بدست می‌آوريم: 

${{y}_{1}}=2\operatorname{Cos}(3\pi x)\Rightarrow {{T}_{1}}=\frac{2\pi }{3\pi }=\frac{2}{3}$

${{y}_{2}}=-3\operatorname{Sin}(a\pi x)\Rightarrow {{T}_{2}}=\frac{2\pi }{\left| a\pi  \right|}=\frac{2}{\left| a \right|}$

باید ${{T}_{1}}=2{{T}_{2}}$، پس:

$\frac{2}{3}=2\times \frac{2}{\left| a \right|}\Rightarrow \left| a \right|=6\Rightarrow a=\pm 6$

مطابق صورت سؤال، مقدار مثبت $a$، برابر ۶ است.