گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

مطابق شکل زیر، گلوله‌ای در فاصلهٔ $5\sqrt{3}$ متری از یک دیوار با سرعت $10\frac{m}{s}$ و با زاویهٔ حادهٔ $\alpha $ نسبت به سطح افقی پرتاب می‌شود. می‌دانیم مسافت افقی طی شده $(d)$ بر حسب سرعت پرتاب گلوله $(v)$ و زاویهٔ پرتاب $(\alpha)$ از رابطهٔ $d=\frac{{{v}^{2}}\sin 2\alpha }{10}$ به‌ دست می‌آید. حدود $\alpha$ کدام باشد تا گلوله قبل از رسیدن به زمین به دیوار برخورد کند؟

1 ) 

$\frac{\pi }{12}\lt \alpha \lt \frac{\pi }{6}$

2 ) 

$\frac{\pi }{6}\lt \alpha \lt \frac{\pi }{3}$

3 ) 

$\frac{\pi }{8}\lt \alpha \lt \frac{\pi }{4}$

4 ) 

$\frac{\pi }{3}\lt \alpha \lt \frac{\pi }{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

برای آن‌كه گلوله قبل از برخورد به زمين به ديوار برخورد كند، بايد فاصلهٔ افقی طی شدهٔ آن بزرگ‌تر از $5\sqrt{3}$ باشد، پس داريم:

$d\gt 5\sqrt{3}\Rightarrow \frac{{{v}^{2}}\sin 2\alpha }{10}\gt 5\sqrt{3}\xrightarrow{v=10}\sin 2\alpha \gt \frac{\sqrt{3}}{2}$

چون $\alpha $ زاویهٔ حاده است، پس $2\alpha $ از 0 تا $\pi $ می‌تواند باشد. سینوس زاویه‌های $\frac{\pi }{3}$ و $\frac{2\pi }{3}$ در این بازه برابر با $\frac{\sqrt{3}}{2}$ است. طبق دایرهٔ مثلثاتی:

$\frac{\pi }{3}\lt 2\alpha \lt \frac{2\pi }{3}\Rightarrow \frac{\pi }{6}\lt \alpha \lt \frac{\pi }{3}$

به‌ازای $\alpha =\frac{\pi }{6}$ و $\alpha =\frac{\pi }{3}$ گلوله پای ديوار فرود می‌آيد و به‌ازای $\frac{\pi }{6}\lt \alpha \lt \frac{\pi }{3}$ گلوله بالاتر از سطح زمين به ديوار برخورد می‌كند.

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

محمد ابراهیمی علویجه