گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

تابع با ضابطهٔ $f(x)=\tan ax$ در بازهٔ $(-b,b)$ اکیدا نزولی است. اگر بزرگ‌ترین مقدار $b$ برابر $(\frac{1}{2})$ باشد، $f(\frac{1}{4})$ کدام است؟

1 ) 

$1$

2 ) 

$-\sqrt{3}$

3 ) 

$-1$

4 ) 

$\sqrt{3}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

برای آنکه تابع ضابطهٔ $f(x)=\tan ax$ در بازهٔ $(-b,b)$ اکیداً نزولی باشد، باید $a\langle 0$. برای درک این موضوع به دو نمودار زیر دقت کنید:

باتوجه به شکل $(2)$، بزرگ‌ترین مقدار $b$ که به ازای آن تابع $f$ اکیداً نزولی باشد برابر با $\frac{\pi }{2a}$ است، بنابراین:

$-\frac{\pi }{2a}=\frac{1}{2}\Rightarrow a=-\pi \Rightarrow f(x)=\tan (-\pi x)$

$\Rightarrow f(\frac{1}{4})=\tan (-\frac{\pi }{4})=-1$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری