گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

تابع $f(x)=\left\{ \begin{matrix}    {{\sin }^{2}}x\,\,\,\,\,\,\,x \gt 0  \\    2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x=0  \\    2x+1\,\,\,\,\,\,x \lt 0  \\ \end{matrix} \right.$ مفروض است. کدام گزاره درست است؟

1 ) 

$f$ در $x=0$ مشتق راست دارد ولی مشتق چپ ندارد.

2 ) 

$f$ در $x=0$ مشتق چپ دارد ولی مشتق راست ندارد.

3 ) 

$f$ در $x=0$ نه مشتق راست دارد و نه مشتق چپ

4 ) 

$f$ در $x=0$ مشتق‌پذیر است.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

تابع در $x=0$ از چپ ناپیوسته و در نتیجه مشتق چپ ندارد. چون از راست پیوسته است. مشتق‌پذیری را بررسی می‌کنیم:

${{{f}'}_{+}}(0)=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{\sin }^{2}}x-0}{x}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{\sin }^{2}}x}{x}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,(\frac{\sin x}{x})\sin x=1\times 0=0$ 

پس تابع در $x=0$ مشتق راست دارد، اما مشتق چپ ندارد.

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری