نکتۀ 1: برای به دست آوردن ضابطۀ تابع وارون یک تابع یک به یک مانند f، در معادلۀ y = f(x) در صورت امکان x را برحسب y محاسبه می‌کنیم، سپس با تبدیل y به x، ${f^{ - 1}}(x)$ را به دست می‌آوریم.

نکتۀ 2: فرض کنیم f یک تابع چند جمله‌ای از درجۀ n به‌ صورت $f(x) = a{x^n} + b{x^{n - 1}} + ... + k$ باشد که در آن n عددی طبیعی و a یک عدد حقیقی غیر صفر است. در این صورت:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } (a{x^n} + b{x^{n - 1}} + ... + k) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } a{x^n}$ و $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } a{x^n}$

نکتۀ 3: قضیه: فرض کنیم $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = \ell $ و 

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g(x) = m$ . در این صورت:

الف) $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } (f(x) \pm g(x)) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) \pm \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g(x) = \ell  \pm m$

ب) $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x)0g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) \times \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g(x) = \ell 0m$

ج) $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g(x)}} = \frac{\ell }{m}(m \ne 0)$

ابتدا وارون تابع موردنظر را پیدا می‌کنیم:

$\eqalign{  & y = \frac{{12x - 5}}{{ - 3x + 18}} \Rightarrow  - 3xy + 18y = 12x - 5  \cr   &  \Rightarrow 18y + 5 = 12x + 3yx \Rightarrow x(12 + 3y) = 18y + 5  \cr   &  \Rightarrow x = \frac{{18y + 5}}{{3y + 12}} \Rightarrow {f^{ - 1}}(x) = \frac{{18x + 5}}{{3x + 12}} \cr} $

بنابراین حد خواسته شده، برابر است با:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } (f(x) + {f^{ - 1}}(x)) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) + \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {f^{ - 1}}(x) $

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{12x - 5}}{{ - 3x + 18}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{18x + 5}}{{3x + 12}} = \frac{{12}}{{ - 3}} + \frac{{18}}{3} =  - 4 + 6 = 2$