$\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left| {{x}^{2}}-x-2 \right|}{2x-\sqrt{{{x}^{2}}+12}}$ (حد ایهام دارد)

برای رفع ایهام ابتدا باید عبارت داخل قدر مطلق را تعیین علامت کنیم. از آنجایی که: ${{x}^{2}}-x-2=(x-2)(x+1)$

بنابراین وقتی $x\to {{2}^{-}}$ عبارت داخل قدر مطلق منفی است، لذا:

 $\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{({{x}^{2}}-x-2)}{2x-\sqrt{{{x}^{2}}+12}}$

با تجزیهٔ صورت کسر و ضرب صورت و مخرج در مزدوج مخرج خواهیم داشت:

$\begin{align}
  & \underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{-(x-2)(x+1)}{2x-\sqrt{{{x}^{2}}+12}}\times \frac{2x+\sqrt{{{x}^{2}}+12}}{2x-\sqrt{{{x}^{2}}+12}} \\
 & =\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{-8(x-2)(x+1)}{4{{x}^{2}}-({{x}^{2}}+12)}=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{-8(x-2)(x+1)}{3({{x}^{2}}-4)} \\
 & =\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{-8(x+1)}{3(x+2)}=-2 \\
\end{align}$