گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

چهار عدد که جملات متوالی یک دنبالهٔ حسابی‌اند را در نظر بگیرید. مجموع عدد بزرگ‌تر و کوچک‌تر برابر $10$ و مجموع دو عدد بزرگ‌تر، $9$ برابر مجموع دو عدد کوچک‌تر است. کوچک‌ترین این اعداد کدام است؟

1 ) 

$-2$

2 ) 

$-1$

3 ) 

$1$

4 ) 

$2$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$4$ عدد را به صورت زیر در نظر می‌گیریم:

$a,a+d,a+2d,a+3d$

مجموع عدد بزرگ‌تر و کوچک‌تر $10$ است، پس:

$a+(a+3d)=10\Rightarrow 2a+3d=10$

مجموع دو عدد بزرگ‌تر، $9$ برابر مجموع دو عدد کوچک‌تر است، پس:

$(a+2d)+(a+3d)=9(a+(a+d))\Rightarrow 2a+5d=9(2a+d)$

$\Rightarrow 2a+5d=18a+9d\Rightarrow -16a=4d\xrightarrow{\div 4}d=-4a$

حالا $d=-4a$ را در معادلهٔ $2a+3d=10$ جای‌گذاری می‌کنیم تا $a$ یعنی کوچک‌ترین عدد به دست آید:

$2a+3d=10\xrightarrow{d=-4a}2a+3(-4a)=10$

$\Rightarrow 2a-12a=10\Rightarrow -10a=10\Rightarrow a=-1$

تحلیل ویدئویی تست

مجتبی خالقی