${{S}_{n}}=\frac{n}{2}\left( 2{{a}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right)\xrightarrow{{{S}_{5}}=105}105=\frac{5}{2}\left( 2{{a}_{1}}+4d \right)\Rightarrow 105=5{{a}_{1}}+10d\to 21={{a}_{1}}+2d\begin{matrix}    {} & (1)  \\ \end{matrix}$ 

مجموع سه عدد بزرگ‌تر، 6 برابر مجموع دو عدد کوچک‌تر است، پس:

${{a}_{3}}+{{a}_{4}}+{{a}_{5}}=6\left( {{a}_{1}}+{{a}_{2}} \right)\Rightarrow {{a}_{1}}+2d+{{a}_{1}}+3d+{{a}_{1}}+4d=6\left( {{a}_{1}}+{{a}_{1}}+d \right)$ 

$\xrightarrow{\left( 1 \right),\left( 2 \right)}\begin{matrix}    -9  \\    {}  \\ \end{matrix}\left\{ \begin{matrix}    {{a}_{1}}+2d=21  \\    9{{a}_{1}}-3d=0  \\ \end{matrix}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    -9{{a}_{1}}-18d=-189  \\    9{{a}_{1}}-3d=0  \\ \end{matrix} \right. \right.$ 

$-21d=-189\Rightarrow d=\frac{189}{21}=9\Rightarrow {{a}_{1}}+2\left( 9 \right)=21\Rightarrow {{a}_{1}}=21-18=3\Rightarrow $ 

${{a}_{5}}={{a}_{1}}+4d\Rightarrow {{a}_{5}}=3+4\left( 9 \right)=39$