گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  فرم معتبر نیست.

شکل روبه‌رو قسمتی از نمودار تابع $y=a+\sin (b\pi x)$ است. مقدار $y$ در نقطهٔ $x=\frac{25}{3}$، کدام است؟

1 ) 

$1$

2 ) 

$2/5$

3 ) 

$3$

4 ) 

$3/5$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با توجه به نمودار داده شده نقطهٔ $(0,3)$ روی این تابع قرار دارد. پس:

$y=a+\sin (b\pi x)\xrightarrow{(0,3)\in tabe}3=a+\sin 0\to a=3$

از طرفی با توجه به نمودار تابع واضح است که دورهٔ تناوب این تابع برابر $5-1+4$ است پس:

$T=\frac{2\pi }{\left| b\pi  \right|}=4\to 2\pi =4\left| b \right|\pi \to \left| b \right|=\frac{1}{2}\to b=\pm \frac{1}{2}$

اما $b=\frac{1}{2}$ قابل قبول نیست، زیرا در این حالت داریم:

$f(x)=3+\sin \frac{\pi }{2}x\xrightarrow{x=1}f(1)=3+\sin \frac{\pi }{2}=4$

که طبق نمودار $f(1)\langle 3$، لذا $b=-\frac{1}{2}$ است، بنابراین:

$f(x)=3+\sin (-\frac{\pi }{2}x)=3-\sin \frac{\pi }{2}x$

$\xrightarrow{x=\frac{25}{3}}f(\frac{25}{3})=3-\sin \frac{25\pi }{6}=3-\sin (4\pi +\frac{\pi }{6})$

$=3-\sin \frac{\pi }{6}=3-\frac{1}{2}=2/5$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری